La aplicación matemática y su relevancia en la homomorfía entre estructuras matemáticas y físicas. Un estudio de caso

Abstract

La homomorfía entre estructuras matemáticas y las físicas se establece cuando un científico aplica una función para describir matemáticamente la regularidad de un proceso físico de acuerdo con un resultado experimental. Por ejemplo, sobre la transferencia del calor, la función matemática mh Δ th = mc Δ tc describe una regularidad física presente en un proceso de transferencia para llegar al equilibrio entre dos masas de agua. Esta descripción concuerda además con diferentes experimentos. En este caso, basado en distintos resultados experimentales, el científico postula que la ecuación es verdadera para cualquier sistema termodinámico congruente con tales condiciones. En esta medida, es posible conocer que la transferencia de calor entre dos masas diferentes de agua para alcanzar el equilibrio tenga la estructura mh Δ th = mc Δ tc. El objetivo de este breve artículo es mostrar no sólo cómo se establece la homomorfía entre sistemas matemáticos y sistemas físicos a partir de lo que he llamado “síntesis estructural”, sino que tal similaridad es posterior a la aplicación matemática. A partir de un estudio de caso —“Termometría, calorimetría y transferencia de calor”— daré cuenta de que se conoce la estructura matemática de algún estado o proceso físico sólo a posteriori, en términos temporales y explicativos. Con este resultado, el lector podrá constatar una defensa de la explicación de la aplicación matemática al margen de cualquier presupuesto realista que señale a la homomorfía entre estructuras como una forma de mantener algún rasgo esencial o connatural entre ellas.

The homomorphy between mathematical and physical structures is set when a scientist applies a function to mathematically describe the regularity of a physical process in accordance with an experimental result. For example, the mathematical function mh Δ th = mc Δ tc concerning heat transfer describes a physical regularity present in a transfer process to achieve equilibrium between two bodies of water. Besides, this description is consistent with different experiments. In this case, based on other experimental results, the scientist postulates that the equation is true for any thermodynamic system consistent with such conditions. To this extent, it is posible to know that the heat transfer between two different bodies of wáter achieving equilibrium has a mh Δ th = mc Δ tc structure, and not before the mathematical application. The aim of this short article is to show not only how homomorphy between mathematical systems and physical systems is established from what I have called “structural synthesis”, but also that this similarity is established after the mathematical application. From a case study —“Thermometry, Calorimetry and Heat Transfer”— I show that we know the mathematical structure of any physical state or process only a posteriori —i. e. a posteriori in temporal and explanatory terms—. Based on this result, I defend an explanation of mathematical application independent of any realist theory that assumes homomorphy between structures as a way to argue for some essential or inherent trait common to those structures.